ｄ-1次元単体的複体Δ のｆベクトル(f0,f1,・・・,fd-1),ｈベクトル(h0,h1,・・・,hd-1)について

Σfi-1(x-1)^(d-i)=Σhi(x)^(d-i)

で定義する。

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Δが単体的凸多面体の境界複体ならば

デーン・サマーヴィル方程式hi=hd-iが成立する

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一般化された下限定理とは

h0≦h1≦・・・≦h[d/2]

のことである。

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デーン・サマーヴィル方程式hi=hd-iがゴレンスタイン複体についても成立する。

一般化された下限定理（あるいはもっと一般にｇ定理）がゴレンスタイン複体についても成立するか？は未解決問題である。

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