ヒンチンは

　　ａ1＋ａ2＋・・・＋ａn〜ｎｌｏｇ2ｎ

を証明しました．算術平均は発散するのに対し幾何平均は収束するというわけです．

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　　ｌｏｇ2（１＋１／ｋ（ｋ＋２））

は確率であるから，算術平均

　　Σ(1,n)ｋｌｏｇ2（１＋１／ｋ（ｋ＋２））

ではなく，

　　１／ｎΣ(1,n)ｋｌｏｇ2（１＋１／ｋ（ｋ＋２））＝β

　　Σ(1,n)ｋｌｏｇ2（１＋１／ｋ（ｋ＋２））＝βｎ

のようである．

　したがって，

　　ａ1＋ａ2＋・・・＋ａn〜ｎｌｏｇ2ｎ

　　（ａ1＋ａ2＋・・・＋ａn）／ｎ〜ｌｏｇ2ｎ

が証明されたことになる．

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