ｎ乗保型数には

　　ｘ^n＝ｘ　　（ｍｏｄ１０）

　　ｘ（ｘ^n-1−１）　　（ｍｏｄ１０）

の基づく性質がみられる．

　［参］加藤・中井「天に向かって続く数」日本評論社

によると，・・・

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［１］ｎが偶数のとき

　　ｘ^n-1−１＝０のＺ2，Ｚ5における解はｘ＝１しかないので，２乗保型数をＰn，Ｑnとして，

　　１，０，Ｐ，Ｑ

の４つで尽きている．

［２］ｎが４で割って１余る奇数のとき

　　±１，０，±Ｐ，±Ｑ，±（Ｐ−Ｑ）の９個と

　　［・・・５８０７］10

　　［・・・２９４３］10

　　［・・・６４３２］10

　　［・・・３５６８］10

　　［・・・７０５７］10

　　［・・・４１９３］10の６個，計１５個で尽きている．

［３］ｎが４で割って３余る奇数のとき

　　±１，０，±Ｐ，±Ｑ，±（Ｐ−Ｑ）の９個

で尽きている．

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