ところで，２乗保型数

　　（Ｐn）^2＝Ｐn　　（ｍｏｄ１０^n）

　　（Ｑn）^2＝Ｑn　　（ｍｏｄ１０^n）

に

　　Ｐn＋Ｑn＝Ｉn　　（ｍｏｄ１０^n）

　　ＰnＱn＝Ｏn　　　（ｍｏｄ１０^n）

のような性質がみられたのは，元をたどれば

　　ｘ^2＝ｘ→ｘ（ｘ−１）＝０→ｘ＝０，１

に負っているからだという．

　そうであるならば，３乗保型数には

　　ｘ^3＝ｘ→ｘ（ｘ−１）（ｘ＋１）＝０→ｘ＝０，１，−１

の基づく性質がみられるに違いない．

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　［参］加藤・中井「天に向かって続く数」日本評論社

によれば，３乗保型数の解は，２乗保型数をＰn，Ｑnとして，

　　±１，０，±Ｐ，±Ｑ，±（Ｐ−Ｑ）

で尽きているという．

　すなわち，

　　Ｐ1＝５　　　　　 Ｑ1＝６　　　　　

　　Ｐ2＝２５　　　　 Ｑ2＝７６　　　　

　　Ｐ3＝６２５　　　 Ｑ3＝３７６　　　

　　Ｐ4＝０６２５　　 Ｑ4＝９３７６　　

　　Ｐ5＝９０６２５　 Ｑ5＝０９３７６　

　　Ｐ6＝８９０６２５ Ｑ6＝１０９３７６

より，

　　Ｒ1＝Ｐ1−Ｑ1＝−１＝９

　　Ｒ2＝Ｐ2−Ｑ2＝−５１＝４９

　　Ｒ3＝Ｐ3−Ｑ3＝２４９

　　Ｒ4＝Ｐ4−Ｑ4＝−８７５１＝１２４９

　　Ｒ5＝Ｐ5−Ｑ5＝８１２４９

　　Ｒ6＝Ｐ6−Ｑ6＝７８１２４９

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