■電卓と2乗保型数(その66)

[Q]ab・ba=cdcを解け.(a<b)

[A]ab・baは3桁→a・b<10

a=1→1≦b≦9

   a=2→b=2,3

   (10a+b)(10b+a)=100c+10d+c

   10a^2+101ab+10b^2=100c+10d+c

   10a^2+101ab+10b^2=101c+10d

   10(a^2+b^2-d)=101(c-ab)

→a^2+b^2-dは101で割り切れる.しかし

 -9<a^2+b^2-d≦82であるから,a^2+b^2-d=0

→a^2+b^2=d≦9→b>3

→a=1,b=2,c=2,d=5

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[Q]4桁の数があり,9倍すると逆順になる.その数は?

[A]先頭の数字が2ならば,9倍したとき5桁になる.→1abcとする.

  9(103+a・10^2+b・10+c)=c・10^3+b・10^2+a・10+1

→89a+8=b

→a=0,b=8,c=9,すなわち,1089=33^2

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