負の数に拡大した次は，有理数への拡大である．

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　　［・・・９９９９９９］＝−１

の両辺を９で割ると

　　［・・・１１１１１１］＝−１／９

　同様に

　　［・・・２２２２２２］＝−２／９

　　［・・・３３３３３３］＝−３／９

　　［・・・４４４４４４］＝−４／９

　　［・・・５５５５５５］＝−５／９

　　［・・・９９９９９９］＝−１

の両辺を７で割ると

　　［・・・１４２８５７］＝−１／７

３をかけると

　　［・・・１４２８５７１］＝−３／７

となることが確認されます．

　　１＋１／２＋１／４＋１／８＋１／１６＋・・・＝１／（１−１／２）＝２

が成り立つと同様に，この数の世界では

　　１＋１０＋１００＋１０００＋１００００＋・・・＝１／（１−１０）＝−１／９

が成り立つというわけです．

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