［Ｑ］ａｂ・ｂａ＝ｃｄｃを解け．（ａ＜ｂ）

［Ａ］ａｂ・ｂａは３桁→ａ・ｂ＜１０

ａ＝１→１≦ｂ≦９

　　　ａ＝２→ｂ＝２，３

　　　（１０ａ＋ｂ）（１０ｂ＋ａ）＝１００ｃ＋１０ｄ＋ｃ

　　　１０ａ^2＋１０１ａｂ＋１０ｂ^2＝１００ｃ＋１０ｄ＋ｃ

　　　１０ａ^2＋１０１ａｂ＋１０ｂ^2＝１０１ｃ＋１０ｄ

　　　１０（ａ^2＋ｂ^2−ｄ）＝１０１（ｃ−ａｂ）

→ａ^2＋ｂ^2−ｄは１０１で割り切れる．しかし

　−９＜ａ^2＋ｂ^2−ｄ≦８２であるから，ａ^2＋ｂ^2−ｄ＝０

→ａ^2＋ｂ^2＝ｄ≦９→ｂ＞３

→ａ＝１，ｂ＝２，ｃ＝２，ｄ＝５

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［Ｑ］４桁の数があり，９倍すると逆順になる．その数は？

［Ａ］先頭の数字が２ならば，９倍したとき５桁になる．→１ａｂｃとする．

　　９（１０3＋ａ・１０^2＋ｂ・１０＋ｃ）＝ｃ・１０^3＋ｂ・１０^2＋ａ・１０＋１

→８９ａ＋８＝ｂ

→ａ＝０，ｂ＝８，ｃ＝９，すなわち，１０８９＝３３^2

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