５乗保型数には

　　ｘ^5＝ｘ→ｘ（ｘ−１）（ｘ＋１）（ｘ^2＋１）＝０→ｘ＝０，１，−１

の基づく性質がみられるに違いない．

　　ｘ^5＝ｘ

をＺ10で解くとは，Ｚ2とＺ5で解くことに帰着されるが，ｘ＝０，１，−１を代入すると

　　ｘ^2＋１＝０　（ｍｏｄ２）

は解をもたないが，（その７）より

　　ｘ^2＋１＝０　（ｍｏｄ５）

は２つの解をもつことがわかる．

　　α＝［・・・１２１２］5

　　β＝［・・・３２３３］5

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　　「ｘ^2＋１＝０　（ｍｏｄ２）のときは解をもたない．」

　　　ｍ＝２，Ｆ（ｘ）＝ｘ^2＋１

の場合を考えてみる．

　　　Ｆ（０）＝１

　　　Ｆ（１）＝２＝０　　（ｍｏｄ２）

より，ｂ＝１．

　Ｆ’（ｘ）＝２ｘ

　Ｆ’（１）＝２

であるから，

［１］Ｐを求める際の１次合同式は

　　２ｘ＋ｃk＝０　　（ｍｏｄ２）

　しかし，

［１］Ｆ（１）＝２＝２ｃ1，ｃ1＝１

　　　２ｘ＋１＝０　（ｍｏｄ２）は解をもたない．

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