２乗保型数を拡張する方向として，

［１］３乗保型数，４乗保型数，ｎ乗保型数，・・・

［２］１０進数の下で，２乗保型数

　　（Ｐn）^2＝Ｐn　　（ｍｏｄ１０^n）

　　（Ｑn）^2＝Ｐn　　（ｍｏｄ１０^n）

　　Ｐn＋Ｑn＝Ｉn　　（ｍｏｄ１０^n）

　　ＰnＱn＝Ｏn　　　（ｍｏｄ１０^n）

ではなく，ｍ進数の下で，２乗保型数

　　（Ｐn）^2＝Ｐn　　（ｍｏｄ　ｍ^n）

　　（Ｑn）^2＝Ｐn　　（ｍｏｄ　ｍ^n）

　　Ｐn＋Ｑn＝Ｉn　　（ｍｏｄ　ｍ^n）

　　ＰnＱn＝Ｏn　　　（ｍｏｄ　ｍ^n）

を考えることができる．

　後者については，コラム「カプレカーのアルゴリズム」参照．

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