（Ｐn）^2＝Ｐn　　（ｍｏｄ１０^n）

　　（Ｑn）^2＝Ｐn　　（ｍｏｄ１０^n）

　　Ｐn＋Ｑn＝Ｉn　　（ｍｏｄ１０^n）

　　ＰnＱn＝Ｏn　　　（ｍｏｄ１０^n）

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　［参］加藤・中井「天に向かって続く数」日本評論社

では，ペレリマン数列｛Ｐn｝，｛Ｑn｝について，

［１］Ｐn＝１，Ｑn＝０　　　（ｍｏｄ５^n）

［２］Ｐn＝０，Ｑn＝１　　　（ｍｏｄ２^n）

　さらに

［３］Ｐn＝５^(2^(n-1))　　　（ｍｏｄ１０^n）

［４］Ｑn＝６^(2^(n-1))　　　（ｍｏｄ１０^n）

が証明されています．

　［１］［２］より，

［１］Ｐn＋Ｑn＝１，ＰnＱn＝０　　　（ｍｏｄ５^n）

［２］Ｐn＋Ｑn＝１，ＰnＱn＝０　　　（ｍｏｄ２^n）

ですから，

　　Ｐn＋Ｑn＝１　　（ｍｏｄ１０^n）

　　ＰnＱn＝０　　　（ｍｏｄ１０^n）

より強い証明になっています．

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