［２］１／１^2＋１／２^2＋１／３^2＋１／４^2＋１／５^2＋・・・＝１．６４４９３４・・・＝π^2／６

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　１／１^2＋１／２^2＋１／３^2＋１／４^2＋１／５^2＋・・・＜２

であることは簡単に示せます．

（証）１／ｎ^2＜１／ｎ（ｎ−１）＝１／（ｎ−１）−１／ｎ

　１／１^2＋１／２^2＋１／３^2＋・・・＜１＋（１／１−１／２）＋（１／２−１／３）＋（１／３−１／４）＋・・・＜２

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　　［参］小野田博一「古典数学の難問１０１」日本実業出版社

には，精度をあげて

　１／１^2＋１／２^2＋１／３^2＋１／４^2＋１／５^2＋・・・＜１．６５

の証明に取り組んでいる．

（証）１／ｎ^2＜１／（ｎ^2−１／２^2）＝１／（ｎ−１／２）−１／（ｎ＋１／２）

　これを１／５^2項以降で使うと

　１／１^2＋１／２^2＋１／３^2＋１／４^2＋１／５^2＋・・・

＜１／１^2＋１／２^2＋１／３^2＋１／４^2＋１／（５−１／２）−１／（５＋１／２）＋１／（６−１／２）−（１／６＋１／２）＋・・・

＜１／１^2＋１／２^2＋１／３^2＋１／４^2＋１／（５−１／２）＝７９／４８＝１．６４５８３・・・

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