数字が大きい順に並んでいる４桁の数の，順序をひっくり返した数を作り，最初の数から引く．

　９≧ａ≧ｂ≧ｃ≧ｄ≧０

［１］（１０００ａ＋１００ｂ＋１０ｃ＋ｄ）−（１０００ｄ＋１００ｃ＋１０ｂ＋ａ）＝１０００（ａ−ｄ）＋１００（ｂ−ｃ）＋１０（ｃ−ｂ）＋（ｄ−ａ）

＝９９９（ａ−ｄ）＋９９（ｂ−ｃ）

＝９９（１０ａ−１０ｄ＋ｂ−ｃ）

１回の操作で９９の倍数になる。

＝１０００A＋１００B＋１０C＋D

９≧ａ＞ｂ＞ｃ＞ｄ≧０(どの2つの数字も同じでないなら)

A=a-d

B=b-1-c

C=10+c-1-b=9+c-b

D=10+d-a

(A,B,C,D)=(a,b,c,d),・・・,(d,c,b,a)・・・24通り

このなかで

A=a-d=b

B=b-1-c=d

C=10+c-1-b=9+c-b=a

D=10+d-a=c

だけが９≧ａ≧ｂ≧ｃ≧ｄ≧０を満たす。a=7,b=6,c=4,d=1→A=6,B=1:C=7,D=4

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しかし、24通りの連立方程式を解く必要はないと思われる。

A=a-d=bかc

B=b-1-c=dかa

C=10+c-1-b=9+c-b=aかd

D=10+d-a=cかb・・・4通りに絞られる

残りの3通りは

A=a-d=b

B=b-1-c=a

C=10+c-1-b=9+c-b=d

D=10+d-a=c

A=a-d=c

B=b-1-c=a

C=10+c-1-b=9+c-b=d

D=10+d-a=d

A=a-d=c

B=b-1-c=d

C=10+c-1-b=9+c-b=a

D=10+d-a=d

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