３桁の数をカプレカー操作すると，すべての３桁の数は最終的に４９５に落ちつく．

　９５４−４５９＝４９５

であるからである．

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　数字が大きい順に並んでいる３桁の数の，順序をひっくり返した数を作り，最初の数から引く．次にその数と順序をひっくり返した数を足す．

　８５３の場合は

　８５３−３５８＝４９５

　４９５＋５９４＝１０８９

　８４２−２４８＝５９４

　５９４＋４９５＝１０８９

　９５１−１５９＝７９２

　７９２＋２９７＝１０８９

　答えは必ず１０８９になる．

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［１］（１００ａ＋１０ｂ＋ｃ）−（１００ｃ＋１０ｂ＋ａ）＝９９（ａ−ｃ）

　ここで，２≦ａーｃ≦９であるから

　９９（ａ−ｃ）＝１９８，２９７，３９６，４９５，５９４，６９３，７９２，８９１

［２］１９８＋８９１＝１０８９

　　　２９７＋７９２＝１０８９

　　　３９６＋６９３＝１０８９

　　　４９５＋５９４＝１０８９

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