■コラッツのアルゴリズムとカプレカーのアルゴリズム(その10)

 カプレカー数を小さい方からあげると

  1,9,45,55,297,703,2223,2728,7272,7777,・・・・

  R10=1111111111

  2R14=2222222222222

  5R15=555555555555555

もカプレカー数である.

 カプレカー数はレプユニットと関係があるから,

  1=R1,9=9R1,45=45R1,55=5R2,

  297=27R2,

  703=703R1,

  2223=2223R1,

  2728=248R2,

  7272=7272R1

  7777=7R4

 45,703,2223,7272は何とかならないだろうか?

  45/11=4+1/11

  703/111=6+1/3

  2223/1111=2+1/1111

  7272/1111=6+6/11

  7272/6666=1+1/11

とすれば分子を1にすることができる.

===================================