カプレカー数はレプユニットとも関係がある．もしｎ桁の数ｘがカプレカー数ならば，

　　ｘ^2−ｘ

は，ｎ桁の数，９Ｒn＝１０^n−１で割り切れる．

　　２９７^2＝８８２０９，８８＋２０９＝２９７

　　２９７^2−２７９＝２７９・２９８＝８７９１２

　ｘ＝９Ｒnの場合，ｘ^2−ｘ＝９Ｒn（９Ｒn−１）なので，９Ｒn＝１０^n−１で割り切れる．

　　８７９１２／９９９＝８８

　　９・９＝８１，８＋１＝９

　　８１−９＝７２，７２／９＝８

　　９９・９９＝９８０１，９８＋０１＝９９

　　９８０１−９９＝９７０２，９７０２／９９＝９８

　　９９９・９９９＝９９８００１，９９８＋００１＝９９９

　　９９８００１−９９９＝９９７００２，９９７００２／９９９＝９９８

　　９９９９・９９９９＝９９９８０００１，９９９８＋０００１＝９９９９

　　９９９８０００１−９９９９＝９９９８９００２＝９９９８

　　１１１１１１１１１１^2＝１２３４５６７９０９８７６５４３２１

　　Ｒ10＝１１１１１１１１１１

　　２Ｒ14＝２２２２２２２２２２２２２

　　５Ｒ15＝５５５５５５５５５５５５５５５

もカプレカー数である．

　ｘ^2−ｘ＝Ｒ10（Ｒ10−１）は９Ｒ10で割り切れる．

　ｘ^2−ｘ＝２Ｒ14（２Ｒ14−１）は９Ｒ14で割り切れる．

　ｘ^2−ｘ＝５Ｒ15（５Ｒ15−１）は９Ｒ15で割り切れる．

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