任意の自然数ｎに対して

［１］ｎが奇数ならば，３ｎ＋１

［２］ｎが偶数ならば，ｎ／２

にする．この工程（ＨＯＴＰＯ手順，half or triple plus one）を繰り返し行うと常に１に到達するというのがコラッツ予想である（１９３０年代）．

それに対して、たとえば４桁の数をとり，各数字を大きい順に並び直した数から，小さい順に並び直した数を引く．同じことを繰り返すと，どんな数から出発しても最大７回で６１７４になるというのがカプレカーのアルゴリズムである。

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