■ディオファントス近似・超ディオファントス近似(その67)

 (その66)において,

  |α−a/b|=|α^2b^2−a^2|/b^2(α+a/b)≧1/b^2(α+a/b)

の右辺にαが含まれているのは不満である.

===================================

 そこで,αはx^2−α=0の解ではなく,

  x^n+cn-1x^n-1+cn-2x^n-2+・・・+cn=0

の解で,α<1としても一般性を失わない.a<b

 すると,

  |α−a/b|≧1/b^2(α+a/b)>1/b^2(1+a/b)=1/b(a+b)

===================================

[雑感]

 相対稠密性と一様離散性をまとめると

  1/b(a+b)<|α−a/b|<1/2b^2

 ここで,左辺はa<bであるから

  1/b(a+b)>1/2b^2・・・?

かなりギリギリの議論になっているのだと思う.

===================================