【３】ベルトランの仮説とリーマン予想の間に何がある

　ｎと２ｎの間に素数がある（あるいはｎが十分大きければｎと１．５ｎの間に素数がある）は，リーマン予想＝「ｎとｎ＋ｋ√ｎの間に素数はある」に較べればずいぶん粗い結果ですが，高度の数学を使わずにかなりの結果が導かれるという一例になっています．

　なお，ルジャンドルの予想

　　「ｎ^2と（ｎ＋１）^2の間に常に素数が存在する」

は未解決問題として知られています．

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