ｎと２ｎの間に素数がある（あるいはｎが十分大きければｎと１．５ｎの間に素数がある）は，リーマン予想＝「ｎとｎ＋ｋ√ｎの間に素数はある」に較べればずいぶん粗い結果ですが，高度の数学を使わずにかなりの結果が導かれるという一例になっています．

　なお，ルジャンドルの予想

　　「ｎ^2と（ｎ＋１）^2の間に常に素数が存在する」

は未解決問題として知られています．

例として３^2＝９と４^2＝１６の間には２つの素数１１，１３が存在します．しかしながら、ｎが大きくなるにつれて素数の分布はまだらになりますが，ｎ^2と（ｎ＋１）^2の間も広がります．したがって、　ｎ^2と（ｎ＋１）^2の間に十分な数の素数が存在しなくなる可能性は常にあり，だれもこの予想を証明したりあるいは反例をあげたりすることができていないのです．

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