［Ｑ］１０００！／１０^250は整数であるか？

［Ａ］同様にして，

　　ｅ5（１０００！）＝［１０００／５］＋［１０００／５^2］＋［１０００／５^3］＋［１０００／５^4］＝２００＋４０＋８＋１＝２４９

　１０の倍数は２４９個．したがって，１０００！／１０^249は整数であるか，１０００！／１０^250は整数とはならない．実は（１０^r）！末尾の０の個数は

ｒ＝１　　２

ｒ＝２　　２４

ｒ＝３　　２４９

ｒ＝４　　２４９９

ｒ＝５　　２４９９９

ｒ＝６　　２４９９９８

ｒ＝７　　２４９９９９９

ｒ＝８　　２４９９９９９９

ｒ＝９　　２４９９９９９９８

ｒ＝10　　２４９９９９９９９７

となって微妙に揺らぐが，

［（１０^r）／５］＋［（１０^r）／５^2］＋［（１０^r）／５^3］＋・・・＜２．５×１０^r-1となる．

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