３ｎ＋１＝２^m

を満たすための必要条件は，ｎが４ｋ＋１，８ｋ＋５，１６ｋ＋５・・・型整数であることである．

　（ｎ，ｍ）＝（５，４）はひとつの解であるが，他の解を探してみよう．

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【１】３ｎ＋１＝１２ｋ＋４　（ｋ＝０は除く）

　ｋ＝１，ｎ＝５→１６＝２^4，ｍ＝４

　ｋ＝５，ｎ＝２１→６４＝２^6，ｍ＝６

　ｋ＝２１，ｎ＝８５→２５６＝２^8，ｍ＝８

　ｋ＝８５，ｎ＝３４１→１０２４＝２^10，ｍ＝１０

　ｋ＝３４１，ｎ＝１３６５→４０９６＝２^12，ｍ＝１２

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【２】３ｎ＋１＝２４ｋ＋１６　（ｋ＝０は除く）

　ｋ＝２，ｎ＝２１→６４＝２^6，ｍ＝６

　ｋ＝１０，ｎ＝８５→２５６＝２^8，ｍ＝８

　ｋ＝４２，ｎ＝３４１→１０２４＝２^10，ｍ＝１０

　ｋ＝１７０，ｎ＝１３６５→４０９６＝２^12，ｍ＝１２

　ｋ＝６８２，ｎ＝５４６１→１６３８４＝２^14，ｍ＝１４

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【３】３ｎ＋１＝４８ｋ＋１６　（ｋ＝０は除く）

　ｋ＝１，ｎ＝２１→６４＝２^6，ｍ＝６

　ｋ＝５，ｎ＝８５→２５６＝２^8，ｍ＝８

　ｋ＝２１，ｎ＝３４１→１０２４＝２^10，ｍ＝１０

　ｋ＝８５，ｎ＝１３６５→４０９６＝２^12，ｍ＝１２

　ｋ＝３４１，ｎ＝５４６１→１６３８４＝２^14，ｍ＝１４

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