任意の自然数ｎに対して

［１］ｎが奇数ならば，３ｎ＋１

［２］ｎが偶数ならば，ｎ／２

にする．この工程（ＨＯＴＰＯ手順，half or triple plus one）を繰り返し行うと常に１に到達するというのがコラッツ予想である（１９３０年代）．

　実行されたｎに対しては必ず１で終結している．

６→３→１０→５→１６→８→４→２→１

１１→３４→１７→５２→２６→１３→４０→２０→１０→５→１６→８→４→２→１

　このアルゴリズムは必ず終結するだろうか？　１９６０年代に，角谷静夫がこの問題を知り，母校のエール大学に広めたが誰も解決することはできなかった．

　最近証明が発表されたが，その証明は不完全であって，いまのところ未解決である．コラム「原始ピタゴラス数に関するバーニングとホールの定理の逆問題について」の島田正雄さんのコメントを紹介したい．

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　「数学」というと、ギリシャ以降の「構成的な数学」「証明」といった堅苦しいものだというイメージが固定してしまった感じがありますが、プログラマとしてはそれ以前の「計算」「算数」的な数学というもののほうがしっくりくる気がします。

　「とりあえず３２ビット（２^31）まで合ってりゃ、プログラマ的には御の字」みたいなところがありますし、昔は１０の階乗まで合ってれば「たぶん正しい」みたいなところがありましたし。

　ですから、コラッツ予想（「いわゆる角谷予想」とか「３ｎ＋１問題」とか呼ばれていますが）も、「IEEE の単精度整数の範囲では合ってる」みたいな話になっています。

　コラッツ予想は要するに「自然数は３ｎ＋１と２の冪乗の範囲内で二分木で一意に表される」という話なので、なんかしら簡単に解決できてしまいそうな気がしています。

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