任意の自然数ｎに対して

［１］ｎが奇数ならば，３ｎ＋１

［２］ｎが偶数ならば，ｎ／２

にする．この工程を繰り返し行うと常に１に到達するというのがコラッツ予想である．最近証明が発表されたが，その証明は不完全であって，いまのところ未解決である．

　次のような問題も知られているそうだ．

［１］任意の自然数ｎに対して，１とｎを含めてすべての約数を足しあげる．たとえば，ｎ＝３の場合，ｍ＝１＋２＋３＋６．できあがった数ｍに対して同じ工程を繰り返し行うと常に１５に到達する．

［２］ｎ桁の数字に対して，偶数の数字の個数ｎeと奇数の数字の個数ｎoを数える．ｎ＝ｎe＋ｎoが成り立つ．ｎeｎoｎの順に並べた数字に対して同じ工程を繰り返し行うと常に１２３に到達する．たとえば，２７９は偶数が１個，奇数が２個の３桁の数字であるから１２３．

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