πの級数公式には１／πに収束するものもある．たとえば，ラマヌジャンの１／π公式（１９１４年）

　　１／π＝２√２／９９^2Σ（４ｋ）（１１０３＋２６３９０ｋ）／（４^k９９^kｋ！）^4

は長い間証明されなかった異色の式である．収束は速い．

　右辺のΣ以降はともかくとして

　　２π√２＝９９^2／１１０３

だけでも，私にはその意味を見抜くのさえ不可能に思える．

　ラマヌジャンの式に刺激されて，チュドノフスキーの式

　　１／π＝Σ（−１）^n（６ｎ）！（１６３０９６９０８＋６５４１６８１６０８ｎ）／（３ｎ）！（ｎ！）^3（２６２５３７４１２６２０７６８０００）^n+1/2

が考案されている．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　ラマヌジャンによる近似式としては

　　（９^2＋１９^2／２２）^1/4＝π

　　６３（１７＋１５√５）／２５（７＋１５√５）＝π

などがあるが，何らかの幾何学的な考察によっているようだ．

　前者は連分数のようにも見えるが，

　　π^4＝［９７：２，２，３，１，１６５３９，・・・］

　　π^4〜９７＋９／２２＝９^2＋１９^2／２２

となって，それが裏付けられる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝