ゴールドバッハ予想（１７４２年）とは，いかなる偶数も２つの素数の和で表せるというものである．その証明は難しく，いまでも未解決なのであるが，反例があるとするならばその偶数は非常に大きな数であることがわかっている．

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　ここでは，偶数３８は，

３８＝１＋３７（素数）

３８＝３（素数）＋３５

３８＝５（素数）＋３３

３８＝７（素数）＋３１（素数）

３８＝９＋３９（素数）

３８＝１１（素数）＋２７

３８＝１３（素数）＋２５

３８＝１５＋２３（素数）

３８＝１７（素数）＋２１

３８＝１９（素数）＋１９（素数）

のように，一方または両方が素数の和として書ける（両方が合成数の奇数として書けない）最大の偶数であることも証明してみたい．

　３８より大きい偶数では

４０＝１５＋２５

４２＝１５＋２７

４４＝３５＋９

４６＝１５＋３３

のように合成数である奇数２つの和として書ける．とくに最初の奇数は５の倍数として与えられている．

　したがって，５０〜５８では最初の奇数に＋１０，６０〜６８では＋２０するということを続ければよいことになる．

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