√（πｅ／２）＝１＋１／１・３＋１／１・３・５＋１／１・３・５・７＋１／１・３・５・９＋・・・

また，標準連分数展開（分子が１）でなく，分母が１になるような連分数展開をすると

　　√（πｅ／２）＝［１：１，２，３，４，・・・］

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　実は，πｅ＝８．５３９・・・はいろいろなシーンで登場する．

［１］スターリングの公式

［２］ベルヌーイ数

　　Ｂn／ｎの分子＞Ｂn／ｎ＞４／√ｅ（ｎ／πｅ）^(2n-1/2)

より，

　　（ｎ／πｅ）^(2n)

のオーダーとなりますから，ｎ＞πｅ＝８．５３９・・・のとき，分子は急激に大きくなることが示されます．そして，Ｂ7の分子が７で割り切れることが，ミルナーがエキゾチック球面の証明に用いた方法に繋がったのです．

［３］高次元多面体の球体への近似度

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