ａ＝ｐ1^e1ｐ2^e2・・・ｐr^eｒのとき，相異なる素因数すべての積を

　　　ｒａｄ（ａ）＝ｐ1ｐ2・・・ｐr

と定義する．たとえば，

　　ｒａｄ（１９８００）＝ｒａｄ（２^3３^2５^2１１）＝２・３・５・１１

　　ｒａｄ（３６）＝ｒａｄ（２^2３^2）＝２・３

　　ｒａｄ（７２）＝ｒａｄ（２^3３^2）＝２・３

　　ｒａｄ（２０）＝ｒａｄ（２^2５）＝２・５

　　ｒａｄ（９０）＝ｒａｄ（２３^2５）＝２・３・５

　　ｒａｄ（５６）＝ｒａｄ（２^3７）＝２・７

　しかし，ＡＢＣ定理の類似：どの２つも互いに素ばａ，ｂ，ｃが，ａ＋ｂ＝ｃを満たすとき

　　ｍａｘ（｜ａ｜，｜ｂ｜，｜ｃ｜）＜ｒａｄ（ａｂｃ）

は成り立たない．たとえば，反例（カタラン）

　（ａ，ｂ，ｃ）＝（１，８，９）

　　ｍａｘ（｜ａ｜，｜ｂ｜，｜ｃ｜）＝９

　　ｒａｄ（ａｂｃ）＝６

　そこで，条件を緩めた

　　ｍａｘ（｜ａ｜，｜ｂ｜，｜ｃ｜）＜（ｒａｄ（ａｂｃ））^Ｎ

なる整数（＞１）が存在する

には反例も証明も知られていない．もし，ａｂｃ予想が成り立つならば，ｎ＞３Ｎに対するフェルマーの定理

　　ｘ^n＋ｙ^n＝ｚ^n

も成り立つ．

　また，望月新一先生解決したと述べているのは，これを精密化した

　　ｍａｘ（｜ａ｜，｜ｂ｜，｜ｃ｜）＜（ｒａｄ（ａｂｃ））^κ

は有限集合であるという，エステルレ・マッサー予想である．κ＝１は無限集合であり，κ＝１．５は１３，κ＝１．６は３つ，κ＝２はひとつも知られていない．

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