たとえば，ａ，ｂ，ｃはいずれも２^x３^y５^zの形の自然数とする．このとき，

　　ａ^p＋ｂ^q＝ｃ^r

をみたすような（ａ，ｂ，ｃ）は有限個しかない．

［１］間隔２

　　３＋２＝５

　　５^2＋２＝３^3

［２］間隔３

　　５＋３＝２^3

　　５^3＋３＝２^7

　このような考え方がａｂｃ予想に繋がっていく．すなわち，ｐで割り切れるときはｐの何乗で割り切れるかに関わらず，ｐに換算すると

　　ａ^p＋ｂ^q＝ｃ^r　→　ａ＋ｂ＝ｃ

になるという（過激な）発想である．したがって，いきなり記述すると摩訶不思議にしかみえないのである．

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