ａｂｃ予想はもともとフェルマーの最終定理を導くための道具として，マッサーとエルテルレにより提案されたものであるが，複素関数の値分布理論であるネヴァンリンナ理論と類似の結果が成り立つことが多く，ボエタによって，ロスの定理の世界とネヴァンリンナ理論の世界の関連か詳しく調べられた．

　ロスの定理やａｂｃ予想の高次元かとして「ボエタ予想」がある．ボエタ予想の帰結もいくつか知られている．

［１］ファルティングスの定理

［２］シュミットの部分空間定理

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【１】シュミットの部分空間定理

　超越数の理論から，任意のεに対してｃ＞０が存在して，すべての整数ｐ，ｑ1，・・・ｑnに対して

　　｜ｑ1ｅ＋・・・＋ｑnｅ^n−ｐ｜＞ｃｑ^(-n-ε)　　　ｑ＝ｍａｘ｜ｑi｜

が成り立つが，ロスの定理を一般化したシュミット（１９７１年）の研究は，ｅ，・・・，ｅ^nを有理数上１次独立であるような代数的数θ，・・・，θ^nに置き換えても同じことが成り立つことを示している．

　　｜ｑ1θ＋・・・＋ｑnθ^n−ｐ｜＞ｃｑ^(-n-ε)　　　ｑ＝ｍａｘ｜ｑi｜

シュミットの拡張は部分空間定理と呼ばれるものである．

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【２】無理性の階層

　　｜α−ｐ／ｑ｜＜ｃ／ｑ^k

に無限個の解があるｋの上限を示すと

　　有理数：　　　１

　　代数的数：　　２

　　ｅ：　　　　　２

　　ζ(3) ：　　　５．４４１２４３

π：　　　　　８．０１６０４５

　　リュービル数：∞

［補］エルデシュ数：Σ１／（ｋ！＋１）＝１．５２６０６８・・・

　　　カタラン数　：Σ（−１）^k-1／（２ｋ−１）^2＝０．９１５９６５・・・

　　　オイラー数　：ｌｉｍ（Σ１／ｋ−ｌｎｎ）＝０．５７７２１５・・・

の正体は依然として不明である．

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