ａｂｃ予想にはいくつかの同値な予想がいくつか知られていた．たとえば楕円曲線のスピロ予想．望月新一先生解決したと述べているのは，スピロ予想である．

　また，ａｂｃ予想の帰結もいくつか知られている．

［１］フェルマーの最終定理

［２］ダーモン・グランヴィルの定理

［３］フェルマー・カタラン予想

［４］タイダマン・ザギエ予想

［５］ピライ予想

［６］ホール・ラング・バルトシュミット・スピロ予想

　これら詳細については

　［参］安福悠「発見・予想を積み重ねる−それが整数論」オーム社

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【１】ビール予想（タイデマン・ザギエ予想）

　　ｘ^p＋ｙ^q＝ｚ^r

たとえば，１^n＋２^3＝３^2（カタラン），２^5＋７^2＝３^4，７^3＋１３^2＝２^9，２^7＋１７^3＋７１^2，３^5＋１１^4＝１２２^2，１７^7＋７６２７１^3＝２１０６３９２８^2，１４１４^3＋２２１３４５９^2＝６５^7，９２６２^3＋１５３１２２８３^2＝１１３^7，４３^8＋９６２２２^3＝３００４２９０７^2，３３^8＋１５４９０３４^2＝１５６１３^3などの指数ｐ，ｑ，ｒのどれかは２である．

　　ｘ，ｙ，ｚのどの２つも互いに素，ｐ，ｑ，ｒが３以上ならば，ｘ^p＋ｙ^q＝ｚ^rを満たすものは存在しない

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【２】フェルマー・カタラン予想

　　ｘ，ｙ，ｚのどの２つも互いに素，１／ｐ＋１／ｑ＋１／ｒ＜１ならば，ｘ^p＋ｙ^q＝ｚ^rを満たすものは有限個しかない．

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