［１］ペル方程式

　　ｘ^2−２ｙ^2＝１には自然数解が無限個ある．

［２］トゥエ程式

　　ｘ^3−２ｙ^3＝１には自然数解が有限個しかない．

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

　ロスの定理はｋのある値に対して，

　　　｜α−ｐ／ｑ｜＞ｃ／ｑ^k

となるｃの値が存在することを証明したが，ｃの値を具体的に定めることはできない．そうではあるが，特別な代数的数に対しては効果的な結果が得られている．たとえば，ベイカーは超幾何関数の性質を用いて，すべての有理数ｐ／ｑに対して

　　｜3√２−ｐ／ｑ｜＞１０^-6／ｑ^2.955

が成り立つことを証明した（１９６４年）．ｎ≧３の一般の代数的無理数に対するｃの値を具体的に与えられる希望が見えてきたのである．

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