無理数αの近似分数をａ／ｂとすると，

　　｜α−ａ／ｂ｜＜１／２ｂ^2

を満たすような無限個の分数ａ／ｂが存在する．

　πに対しても，無限個の近似値が得られるが，条件を厳しくする．たとえば，

　　｜π−ａ／ｂ｜＜１／ｂ^20

には，有限個の整数解（ａ，ｂ）しかない．

　数ｘがｎ次で有理数近似可能であるとは，

　　｜ｘ−ａ／ｂ｜＜ｋ（ｘ）／ｂ^n

を満たす有理数ａ／ｂが無限にあるようなｋ（ｘ）が存在することをいう．

　それでは有限・無限の境界はどこにあるのだろうか？

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【１】ロスの定理（１９５５年）

　代数的無理数は，すべて２次で有理数近似可能であり，それ以上ではない．

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