無理数αの近似分数をａ／ｂとすると，

　　｜α−ａ／ｂ｜＜１／２ｂ^2

を満たすような無限個の分数ａ／ｂが存在する．

　２次の近似であるが，この定数２は最良のものではない．λ＞√５に対しても

　　　｜α−ａ／ｂ｜＜１／λｂ^2

を満たす有理数ａ／ｂが有限個しかない無理数αが存在する．しかし，λは３より小さくすることはできない．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　πの連分数展開は

　　π＝［３：７，１５，１，２９２，・・・］

　これから，近似値

　　３，２２／７，３３３／１０６，３５５／１１３，１０３９９３／３３１０２，・・・

が得られる．

　無限個の近似値が得られるが，条件を厳しくする．たとえば，

　　｜π−ａ／ｂ｜＜１／ｂ^20

には，有限個の整数解（ａ，ｂ）しかない．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝