【２】トゥエの定理

　リューヴィルは代数的数αの次数をｎ（≧２）とすると，

　　｜α−ｐ／ｑ｜＞１／ｑ^n

がすべての有理数ｐ／ｑに対して成り立つことを示した（リューヴィルの定理，１８４４年）．この指数を改良するために多くの研究がなされた．

　２０世紀にはいって，トゥエはリューヴィルの不等式を

　　｜α−ｐ／ｑ｜＜１／ｑ^(1+n/2)

のように改良した（１９０８年）．

　αの次数をｎとすると，

　　ｋ≦ｎ／２＋１　　　（トゥエ，１９０８）

　　ｋ≦ｓ＋ｎ／（ｓ＋１）　（ｓ＝１，２，・・・，ｎ−１）　　　（ジーゲル，１９２１）

　　ｋ≦√２ｎ　　　（ダイソン，１９４７）　（ゲルファント，１９５２）

などの結果が知られている．

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