α(log2)+βπ=0

を満足する整数α、βは存在しない。

(証明)

ｅ^π＝（−１）^-i

π=-i・log(-1)

α(log2)-βi・log(-1)=0

したがって，ゲルフォント・シュナイダーの定理からこのことがいえるのです．

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[参]　杉岡幹生・武捨貴和「初等数学によるゼータ関数の探求」

によると、オイラーは

ζ(3)=α(log2)^3+βπ^2/6log2

を満足する有理数α、βが存在する

ことを予想している。

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