sinπz=πzΠ(1-z^2/n^2)

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　sinx/x=1-1/6x2+120x4-･･･ （ベキ級数表示）

と

　　sinx/x=Π(1-x^2/k^2π^2)　　（無限積表示）

　　　　　=1-1/π^2(Σ1/k^2)x^2+･･･

の両辺を比較することにより，

　　Σ1/k^2=π^2/6，Σ1/k^4=π^4/90，･･･

が計算されます．

　Σ1/k^2はリーマンのゼータ関数ζ(2)に，Σ1/k^4はゼータ関数ζ(4)に相当します．すなわち，

　　ζ(2)=π^2/6，ζ(4)=π^4/90，

以下，

　　ζ(6)=π^6/945，ζ(8)=π^8/9450，・・・

と続きます．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝