ｃn＝ｎ！/（ｎ^nexp(-n))√ｎ）

このとき、

ｃ2n／(ｃn)^2=Γ(n+1/2)/Γ(n)√n・1/√（２π）→1/√（２π）

ｃ2n／(ｃn)^2=(2n)!/(n!)^2・（ｎ^2nexp(-2n))ｎ）/（2^2n・ｎ^2nexp(-2n))√2ｎ）

=(2n)!/(n!)^2・（ｎ）/（2^2n・√2ｎ）

=2n(2n-1)(2n-2)・・・2・1/(n!)^2（√ｎ）/（2^2n・√2）

=n(n-1/2)(n-1)(n-3/2)・・・2・1/(n!)^2（√ｎ）/（√2）

=(n-1/2)(n-3/2)・・・1/2/n!・（√ｎ）/（√2）

ここで、

(n-1/2)(n-3/2)・・・1/2/n!=Γ(n+1/2)/Γ(1/2)nΓ(n)=Γ(n+1/2)/nΓ(n)・1/√π

ｃ2n／(ｃn)^2=Γ(n+1/2)/n^1/2Γ(n)・1/√（２π）

また

ｃ2n／ｃn→1

併せて考えると

ｃn→√（２π）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

なお、

ｃ3n／(ｃn)^3=Γ(n+2/3)/Γ(n)n＾2/3・=Γ(n+1/3)/Γ(n)n＾1/3・1/（3^1/2Γ（1/3）Γ（2/3））→1/（3^1/2Γ（1/3）Γ（2/3））

ｃn→√（２π）より

Γ（1/3）Γ（2/3）＝2π/√3

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

ｃ3n／(ｃn)^3=(3n)!/(n!)^3・（ｎ^3nexp(-3n))ｎ^3/2）/（3^3n・ｎ^3nexp(-3n))√3ｎ）

=(3n)!/(n!)^3・（ｎ）/（3^2n・√3）

=3n(3n-1)(3n-2)・・・2・1/(n!)^3（ｎ）/（3^3n・√3）

=n(n-1/3)(n-2/3)(n-3/2)・・・2/3・1/3/(n!)^3（ｎ）/（√3）

=(n-1/3)(n-2/3)・・・1/3/(n!)^2・（ｎ）/（√3）

ここで、

(n-1/3)(n-2/3)・・・1/3/(n!)^2=Γ(n+2/3)Γ(n+1/3)/Γ(2/3)Γ(1/3)(nΓ(n))^2

ｃ3n／(ｃn)^3=Γ(n+2/3)/n^2/3Γ(n)・Γ(n+1/3)/n^1/3Γ(n)・1/√3・1/Γ(2/3)Γ(1/3)

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