１８４４年、リーヴィルは

　　Σ10^(n!)=0.1100010000・・・

を構成し、それが超越数であること（代数的でないこと）を示した。超越数としての最初の例である。

１８７３年、エルミートはｅが超越数であること

１８８２年、リンデマンはπが超越数であることを証明した。

２^√2＝2.661441426・・・は超越数である（ゲルフォント・シュナイダーの定理）

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Γ(1/2)＝1.7724538509・・・＝√π

Γ(1/3)＝2.6789385347・・・

Γ(1/4)＝3.625609907・・・

チュドノフスキーはπとΓ(1/3)、πとΓ(1/4)が代数的独立であることを示した。したがって、Γ(1/3)、Γ(1/4)は超越数である。

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σ(1/2)=0.4749493802・・・＝２^(5/4)π^1/2ｅ^(π/8)Γ(1/4)^-2

はガウスの整数に関連したワイエルシュトラス積の1/2における値であるが、この関数σはπとｅ^(π)とΓ(1/4)が代数的に独立であることを示す手段になりうると思われる

ｅ^(π)＝23.14069264・・・はゲルフォント・シュナイダーの定理により超越数であるが、

π^e=22.4591577183610454734・・・

が有理数であるかどうかはわかっていない。

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