【４】ζ（2）の無理数性

まったく同じ論法を用いて，ζ（2）の無理数性も示すことができます．

　　ζ（2）＝Σ１／ｎ^2＝3Σ1/n^2(2n,n)

　　5/ζ（2）＝3+1^4/(3+)2^4/(25+)n^4/(11n^2+11n+3)+･･･

　　(n+1)^2ｕn+1=(11n^2+11n+3)ｕn+n^2ｕn-1

　　ａn＝Σ(nCk)^2(n+kCk)

　　ｂn＝Σ(nCk)^2(n+kCk)^2c

　　c=2Σ(-1)^(m-1)/m^2+Σ(-1)^(n+m-1)/m^2(mCn)(n+mCm)　　

　　α＝（１１＋５√５）／２＝｛（１＋√５）／２｝^5はｘ^2−１１ｘ−１＝０の根（黄金比φを用いると，φ^5＝３φ＋２）

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