√２は無理数であることは，背理法で証明される．

　√２は有理数であると仮定する．

　　√２＝ｐ／ｑ（既約）　→　ｐ^2＝２ｑ^2　→　既約であることに反する

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　２^√２は超越数である（ゲルフォント・シュナイダーの定理）

　　√２^√２＝２^(１／√２)

　　（√２^√２）^2=２^√２

　もし、√２^√２が代数的数ならば，２^√２も代数的数ということになり，矛盾→√２^√２は代数的数ではない．　（阪本ひろむ氏から教えてもらった）

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