フェルマーの最終定理では、有限体Fp→楕円曲線上の有理点の個数Npを調べてきましたが、楕円曲線のランクｒの決定にNpが関係しているというのがBSD予想です。

　ΠNp/p〜C(logx)^r

したがって、その考え方は局所大域原理に基づいているといえます。

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楕円曲線のL関数のオイラー積は

Π1/(1-χ(p)/p^s+(1/p^s)^2)

χ(p)=a(p)p^(-1/2),s=-1/2

Π1/(1-χ(p)/p^s+(1/p^s)^2)=Π1/(1-a(p)/p+(1/p))=Π(p-a(p)+1)/p

p-a(p)+1=Np

ですから

深リーマン予想も

　ΠNp/p〜C(logx)^r

の形に書き直すことができます。

すなわち、BSD予想は楕円曲線のL関数に関する深リーマン予想と同じものだったわけです

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