ｎ＞２のとき，ｘ^n＋ｙ^n＝ｚ^nを満たす自然数（ｘ，ｙ，ｚ）は存在しないことが１９９０年代にワイルズが７年以上の歳月をかけた末，証明に成功した．ワイルズの証明の間違いを探すことよりも生産的なことは，ビール予想を解くことであろう．

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　ビール予想とは

　　ｘ^a＋ｙ^b＝ｚ^c

が成り立つなら，（ｘ，ｙ，ｚ）は共通の素因数をもつ．

というものである．たとえば，

　　３^3＋６^3＝３^5ならば（３，６，３）の共通の素因数は３

　　２７^4＋１６２^3＝９^7ならば（２７，１６２，９）の共通の素因数は３

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