与えられたｄに対して、ｘ^3+ｙ^3=ｄｚ^3となる整数解(x,y,z)を求めよ。

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[1]d=7　

2^3+(-1)^3=7・1^3

数多くの解がある

[2]d=13

7^3+2^3=7・3^3=351　

[3]d=49

11^3+(-2)^3=49・3^3　

[4]d=169

8^3+(-7)^3=169・1^3

[5]d=967

3320556567547^3+(-33201628358236)^3=967・237872527101^3

[6]d=3、・・・

有限個の解しか存在しない

[7]d=13，16，・・・

無限個の解が存在する

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モーデル・ファルティングスの定理（１９８３）とは，「種数が２以上の代数曲線（超楕円曲線）は有理点を有限個しかもたない．」というものです．したがって，有理点が無数にあるような曲線は種数が０か１ということになり，直線（種数０）か，円錐曲線（種数０）か，楕円曲線（種数１）に限られてきます．

解の最小個数は必ず有限である。

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