■ディオファントス・フェルマー・ワイルズ（その１９）
一般に
Σｘj^r／Π（ｘj−ｘk）＝０ （０≦ｒ＜ｎ−１）
Σｘj^r／Π（ｘj−ｘk）＝１ （ｒ＝ｎ−１）
Σｘj^r／Π（ｘj−ｘk）＝Σｘj （ｒ＝ｎ）
ですから，この４変数版は
［１］１／（ａ−ｂ）（ａ−ｃ）（ａ−ｄ）＋１／（ｂ−ａ）（ｂ−ｃ）（ｂ−ｄ）＋１／（ｃ−ａ）（ｃ−ｂ）（ｃ−ｄ）＋１／（ｄ−ａ）（ｄ−ｂ）（ｄ−ｃ）＝０
［２］ａ／（ａ−ｂ）（ａ−ｃ）（ａ−ｄ）＋ｂ／（ｂ−ａ）（ｂ−ｃ）（ｂ−ｄ）＋ｃ／（ｃ−ａ）（ｃ−ｂ）（ｃ−ｄ）＋ｄ／（ｄ−ａ）（ｄ−ｂ）（ｄ−ｃ）＝０
［３］ａ^2／（ａ−ｂ）（ａ−ｃ）（ａ−ｄ）＋ｂ^2／（ｂ−ａ）（ｂ−ｃ）（ｂ−ｄ）＋ｃ^2／（ｃ−ａ）（ｃ−ｂ）（ｃ−ｄ）＋ｄ^2／（ｄ−ａ）（ｄ−ｂ）（ｄ−ｃ）＝０
［４］ａ^3／（ａ−ｂ）（ａ−ｃ）（ａ−ｄ）＋ｂ^3／（ｂ−ａ）（ｂ−ｃ）（ｂ−ｄ）＋ｃ^3／（ｃ−ａ）（ｃ−ｂ）（ｃ−ｄ）＋ｄ^3／（ｄ−ａ）（ｄ−ｂ）（ｄ−ｃ）＝１
［５］ａ^4／（ａ−ｂ）（ａ−ｃ）（ａ−ｄ）＋ｂ^4／（ｂ−ａ）（ｂ−ｃ）（ｂ−ｄ）＋ｃ^4／（ｃ−ａ）（ｃ−ｂ）（ｃ−ｄ）＋ｄ^4／（ｄ−ａ）（ｄ−ｂ）（ｄ−ｃ）＝ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ
で与えられます。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
