コラム「オイラーと約数の和関数」「オイラーと整数の分割関数」で述べたことは，それらと「整数の平方和分割」の仕方に対応がみられるということであった．

［１］オイラーの定理

　４ｎ＋１型の素数はただひとつの２つの平方数の和で表される．

　ｐ＝□＋□

　一方，４ｎ＋３型の素数はひとつも２つの平方数の和で表されない．

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　ｐ＝ｘ^2＋ｙ^2であれば，ｐは４ｎ＋１型素数であるが，

　ｐ^2＝（ｘ^2＋ｙ^2）^2＝（ｘ^2−ｙ^2）＋（２ｘｙ）^2＝Ｘ^2＋Ｙ^2

である．

　また，（４ｎ＋１）^2＝４（ｎ^2＋ｎ）＋１＝４Ｎ＋１

がしたがう

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