（ａ^2＋ｂ^2）（ｃ^2＋ｄ^2）

＝（ａｃ−ｂｄ）^2＋（ａｄ＋ｂｃ）^2

＝（ａｃ＋ｂｄ）^2＋（ａｄ−ｂｃ）^2

また，４ｎ＋１の形の素数は２つの整数の平方の和として表されることより

　　６５＝５・１３＝（１^2＋２^2）（２^2＋３^2）

　　６５＝４^2＋７^2＝１^2＋８^2

のように，２個の平方数の和として２通りの仕方で表されることを得た．

　さらに，オイラーは，

［１］ｑ＝ｘ^2＋ａｙ^2

が２個の２次形式として２通りの仕方で表される

　　ｑ＝ｘ^2＋ａｙ^2＝ｚ^2＋ａｗ^2

ならば，ｑは必ず合成数

［２］ただ一通りの仕方で表されるならば，ｑは素数か素数の平方になる

ことを見つけている．

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