２次のディオファントス方程式ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝３ｘｙｚの解として現れる，

　　１，２，５，１３，２９，３４，８９，１６９，１９４，２３３，４３３，６１０，９８５，・・・

はマルコフ数と呼ばれます．

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［１］１，２，５，１３，３４，８９，２３３，６１０，１５９７，・・・はフィボナッチ数のひとつ置きの数列になっている．項比は

　　φ^2＝（３＋√５）／２

に近づく．

［２］２，５，１３，２９，３４，８９，１６９，１９４，２３３，４３３，６１０，９８５，１３２５，・・・は２乗和で表される数列である．

　　２＝１^2＋１^2

　　５＝１^2＋２^2

　１３＝２^2＋３^2

　２９＝２^2＋５^2

　３４＝３^2＋５^2

　８９＝５^2＋８^2

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　1　 3 8 21 55 144 377 987

１，２，５，１３，　　　３４，８９，　　　　　　　　２３３，　　　　６１０，　　　　　　　　　１５９７，

　　２，５，１３，２９，３４，８９，１６９，１９４，２３３，４３３，６１０，９８５，１３２５，

[1]の一般項はわかったが、[2]の一般項はフィボナッチ数の２乗和になるのだろうか？

169＝13^2=5^2+12^2 ・・・フィボナッチ数の２乗和にならない

194=5^2+13^2・・・フィボナッチ数の２乗和になった

233=8^2+13^2・・・フィボナッチ数の２乗和になった

433=12^2+17^2・・・フィボナッチ数の２乗和にならない

610＝9^2+23^2・・・フィボナッチ数の２乗和にならない

985=12^2+29^2・・・フィボナッチ数の２乗和にならない

1325=10^2+35^2・・・フィボナッチ数の２乗和にならない

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433(4k+1型素数)=12^2+17^2・・・フィボナッチ数の２乗和にならない

610＝2・5・61=(1^2+3^2)(5^2+6^2)

985=5・197=(1^2+2^2)(1^2+14^2)

1325=5^2・53=(1^2+2^2)(3^2+16^2)

（ａ^2＋ｂ^2）（ｃ^2＋ｄ^2）＝（ａｃ−ｂｄ）^2＋（ａｄ＋ｂｃ）^2＝（ａｃ＋ｂｄ）^2＋（ａｄ−ｂｃ）^2

a=1,b=3,c=5,d=6→13^2+21^2=23^2+9^2・・・フィボナッチ数の２乗和になった

a=1,b=2,c=1,d=14→27^2+16^2=29^2+12^2・・・フィボナッチ数の２乗和にならない

a=1,b=2,c=3,d=16→29^2+22^2=35^2+10^2・・・フィボナッチ数の２乗和にならない

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1325=5^2・53=(3^2+4^2)(2^2+7^2)

a=3,b=4,c=2,d=7→22^2+29^2=34^2+13^2・・・フィボナッチ数の２乗和になった

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　　２，５，１３，２９，３４，８９，１６９，１９４，２３３，４３３，６１０，９８５，１３２５，

のうち、フィボナッチ数であるものはフィボナッチ数の２乗和で表されるが、そうでないものは２乗和で表されるが、フィボナッチ数の２乗和になるとは限らない

433(4k+1型素数)=12^2+17^2・・・フィボナッチ数の２乗和にならない

985=5・197=(1^2+2^2)(1^2+14^2)=27^2+16^2=29^2+12^2・・・フィボナッチ数の２乗和にならない

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