ｆ（１／ｘ）＝Ｃｘ^ｰDｆ（ｘ），Ｃは定数，Ｄは重みと呼ばれる

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［１］アフィン空間

　　ｆ（ｘ）＝ｘ^n

　　ｆ（１／ｘ）＝ｘ^-2nｆ（ｘ）

　すなわち，重さ２ｎ２の絶対保型形式の絶対保型形式となる．

［２］射影空間

　　ｆ（ｘ）＝ｘ^n＋ｘ^n-1＋・・・＋１＝（ｘ^n+1−１）／（ｘ−１）

　　ｆ（１／ｘ）＝ｘ^-nｆ（ｘ）

　すなわち，重さｎの絶対保型形式となる．

［３］グラスマン空間

　　ｆ（ｘ）＝（ｘ^n−１）・・・（ｘ^n-m+1−１）／（ｘ^m−１）・・・（ｘ−１）

　　ｆ（１／ｘ）＝ｘ^-m(n-m)ｆ（ｘ）

　すなわち，重さｍ（ｎ−ｍ）の絶対保型形式となる．

［４］位数−ｒの多重ガンマ関数

　　ｆ（ｘ）＝（ｘ^m(1)−１）・・・（ｘ^m(r)−１）

　　ｆ（１／ｘ）＝（−１）^rｘ^-m(1)-･･･-m(r)ｆ（ｘ）

　すなわち，重さｍ（１）＋・・・＋ｍ（ｒ）の絶対保型形式となる．

［５］一般線形群

　　ｆ（ｘ）＝ｘ^ｰn(n-1)/2（ｘ−１）（ｘ^2−１）・・・（ｘ^n−１）

　　ｆ（１／ｘ）＝（−１）^nｘ^-n(3n-1)/2ｆ（ｘ）

　すなわち，重さｎ（３ｎ−１）／２の絶対保型形式となる．

［６］特殊線形群

　　ｆ（ｘ）＝ｘ^n(n-1)/2（ｘ^2−１）（ｘ^3−１）・・・（ｘ^n−１）

　　ｆ（１／ｘ）＝（−１）^nｘ^-n(3n-1)/2ｆ（ｘ）

　すなわち，重さｎ（３ｎ−１）／２の絶対保型形式となる．

［７］シンプレクテッィク群

　　ｆ（ｘ）＝ｘ^n^2（ｘ^2−１）（ｘ^4−１）・・・（ｘ^2n−１）

　　ｆ（１／ｘ）＝（−１）^nｘ^-n(3n+1)ｆ（ｘ）

　すなわち，重さｎ（３ｎ＋１）の絶対保型形式となる．

［８］多重ガンマ関数

　　ｆ（ｘ）＝１／（１−ｘ^-w(1)−１）・・・（１−ｘ^-wm(r)）

　　ｆ（１／ｘ）＝（−１）^rｘ^-w(1)-･･･-w(r)ｆ（ｘ）

　すなわち，重さｗ（１）＋・・・＋ｗ（ｒ）の絶対保型形式となる．

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