f(1/x)=xf(x)またはf(1/x)=-xf(x)を満たす（重さ１）ものを考える。

このとき、対応するゼータ関数は

z(s,f)=∫(0,∞)f(x)x^s-1dxである。

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具体例について

f(x)=1/√xまたは」-1/√xについて

f(1/x)=xf(x)

z(1-s,f)=z(s,f)

z(1/2,f)=0のとき、z(s,f)=0ならばRe(s)=1/2となる

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