■オイラー積と素数定理(その64)
(その56)より,
△n(x)=Π(x−2cos(kπ/(n+1))と因数分解されて
2cos(kπ/(n+1))を零点にもつことがわかる.
△n(3)=F2n+2
△n-1(3)=F2n
△n-1(3)=Π(3−2cos(kπ/n))=F2n
nが偶数のとき
△n/2-1(3)=Π(3−2cos(2kπ/n))=Fn
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Fn=Zn-1(1)
=Π(1−2icos(kπ/n))
=Π(1+4cos^2(kπ/n))
=Π(3+2cos(2kπ/n))
Fn=Π(1+4cos^2(kπ/n),k=1〜[n/2]
と比較されたい.
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